Cara Menghitung Deret Geometri

Deret (barisan) Ukur atau Deret Geometri adalah urutan bilangan yang bilangan berikutnya merupakan perkalian dari bilangan sebelumnya dengan suatu bilangan rasio tertentu.

Diambil contoh deret geometri misalnya a,b, dan c, maka c/b = b/a = konstan. Maka akan didapat hasil bagi suku yang berdekatan. Inilah yang disebut rasio barisan geometri dan dilambangkan sebagai “r”.

Pembahasan

Susunan deret sebagai berikut;

1, 3, 9, 27, …..dst

Dapat dilihat antara suku pertama dengan suku kedua, antara suku kedua dengan suku ketiga dan seterusnya, punya perkalian yang sama.

Lalu untuk mempermudahnya, ketahui dahulu suku pertama atau “a” dan rasio atau “r“

Rumus Rasio “r“

 Jika suku pertama “a” dan rasio “r” telah diketahui, kemudian membahas rumus suku ke-n (U_n) dan jumlah n suku yang pertama (S_n).

Untuk mencari suku ke n pada deret geometri, dapat digunakan rumus berikut

Rumus U_n

U_n = ar^n-1

Dari deret geometri 1, 3, 9, 27, 81 …dst

Rumus S_n

S_n= jumlah suku ke n pada deret. Untuk mencari deret geometri S_n adalah dengan rumus berikut;

Dari deret geometri 1, 3, 9, 27, 81 …dst

S₁ = 1
S₂ = 1 + 3 = 4
S₃ = 1 + 3 + 9 = 13

Deret Geometri Tak Hingga Divergen

Deret geometri tak hingga divergen merupakan deret yang mana nilai bilangannya semakin besar dan jumlahnya tidak bisa dihitung.

1, 3, 9, 27, 81, ….. Berapa jumlah seluruhnya? Jumlah seluruhnya tidak bisa dihitung karena nilai yang semakin besar.

Deret Geometri Tak Hingga Konvergen

Derek geometri tak hingga konvergen merupakan suatu deret yang mana nilai bilangannya semakin mengecil serta jumlahnya bisa dihitung.

Contoh deret;  Dimana semakin ke ujung nilainya semakin kecil hingga mendekati 0. Maka jumlah keseluruhannya bisa dihitung.

Menghitung jumlah keseluruhan dari tak hingga konvergen

Sebelum ke rumus, ada hal yang harus diketahui yaitu rasio atau perkalian harus antara -1 sampai 1 (-1 > r > 1), ini berlaku untuk negatif dan positif.

Rumus

Maka hasil jumlah S_{Tak hingga} adalah 8. Sehingga untuk mencari jumlah dari keseluruhannya dari contoh deret  seperti berikut;

Semoga panduan cara bagaimana menghitung geometri yang telah diuraikan diatas bisa bermanfaat